Σ sigma (西格瑪)
公式
https://www.youtube.com/watch?v=p5z0O_L1Z0U
\[
\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}
\]
\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]
\[
\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2
\]
\[
\sum_{k=1}^{n} k(k+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}
\]
∑ 的性質
-
常數和：
\[ \sum_{k=1}^{n} c = nc \quad (c \text{表示任一常數}) \] -
係數可以提：
\[ \sum_{k=1}^{n} c \cdot a_k = c \cdot \sum_{k=1}^{n} a_k \quad (c \text{表示任一常數，}k \text{表示變數}) \] -
∑ 的後面有加減可以拆：
\[ \sum_{k=1}^{n} (a_k \pm b_k) = \sum_{k=1}^{n} a_k \pm \sum_{k=1}^{n} b_k \] -
∑ 的後面很多相乘：
乘開再拆\[ \sum_{k=1}^{n} (2k-1)(3k+1) \]變成
\[ \sum_{k=1}^{n} (6k^2 - k - 1) \]