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List of list 實作二維陣列

List 中可以擺任何型態的資料

a = [1, 3.1416, 'Python', 'x']

Python 用 list of list 來實作二維陣列，也就是 a 是一個有 m 個元素的 List，
而 a 的每個元素都是一個有 n 個元素的 list。如果執行下面的程式：

先注意 list 乘法是把 *n 相鄰的 list 裡面的資料給重複。
也就是 [[[0]]]*3 其實是重複三次 list 的內容 [[0]]，變成 [[[0]], [[0]], [[0]]]

二維陣列宣告

宣告一個全部為 0 的二維陣列

a = [[0]*4 for i in range(3)]
=>a = [[0,0,0,0] for i in range(3)]
=>a = [[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0]]

輸入資料

第一行的兩個數字是 m 與 n，我們可以用以下方式讀入：

import io
import sys

sys.stdin = io.StringIO("""\
2 3 
1 2 3
4 5 6                                                
""")


m, n = map(int, input().split())
a = []

for i in range(m):
    a.append([int(x) for x in input().split()])
    
    
for row in a:
    print(*row)

output:

1 2 3
4 5 6

二維陣列函數

用法

可以配合 map 使用

a = [
    [1,2,3],
    [4,5,6],
    [7,8,9]
]


for row in a:
    print(*row)

print()
    
    
ma = max(map(max,a))
mi = min(map(min,a))
su = sum(map(sum,a))

print(ma,mi,su)
# 1 2 3
# 4 5 6
# 7 8 9

# 9 1 45

原因

ma = max(map(max, a))

假設 a 是二維串列：

a = [
    [1, 5, 3],
    [8, 2, 4],
    [6, 7, 0]
]
  • map(max, a)：對每一列執行 max()，得到每列最大值：
[5, 8, 7]
  • 外層的 max()：再從每列最大值中找最大值：
max([5, 8, 7])  # 8

所以：

ma = max(map(max, a))

意思就是：

先找每列最大值，再找這些最大值中的最大值，也就是整個二維串列的最大值。 (docs.python.org)

複製

看下面程式：

a = [[i+j for j in range(3)] for i in range(3)]

b = a.copy()

a[0][0] = -1

for row in a:
    print(*row)

print()

for row in b:
    print(*row)

output:

-1 1 2
1 2 3
2 3 4

-1 1 2
1 2 3
2 3 4

可以發現這時用 copy 就不管用了。

講解

1. 原因：a.copy() 只複製「外層 list」

你的程式：

a = [[i+j for j in range(3)] for i in range(3)]

b = a.copy()

a[0][0] = -1

重點在這行：

b = a.copy()

它是 shallow copy(淺拷貝)。

意思是：

b 會得到一個新的外層 list，但是裡面的每一列小 list 還是跟 a 共用同一份。

2. 原本的 a

a = [[i+j for j in range(3)] for i in range(3)]

產生：

a = [
    [0, 1, 2],
    [1, 2, 3],
    [2, 3, 4]
]

印出來是：

0 1 2
1 2 3
2 3 4

3. b = a.copy() 後的狀態

看起來好像是：

b = [
    [0, 1, 2],
    [1, 2, 3],
    [2, 3, 4]
]

但真正的記憶體概念比較像這樣：

flowchart LR
    a[a 外層 list] --> r0["第 0 列 list<br>[0, 1, 2]"]
    a --> r1["第 1 列 list<br>[1, 2, 3]"]
    a --> r2["第 2 列 list<br>[2, 3, 4]"]

    b[b 外層 list] --> r0
    b --> r1
    b --> r2

所以 a[0] 和 b[0] 其實是同一個 list。

4. 所以你改 a[0][0]，b 也會變

這行：

a[0][0] = -1

意思是：

去 a 的第 0 列，再把那一列的第 0 個元素改成 -1。

但 a[0] 和 b[0] 共用同一個小 list，所以 b[0][0] 也會看到變化。

結果 b 印出：

-1 1 2
1 2 3
2 3 4

5. 可以用 id() 驗證

你可以試試看：

a = [[i+j for j in range(3)] for i in range(3)]
b = a.copy()

print(a is b)        # False，外層不是同一個
print(a[0] is b[0])  # True，第 0 列是同一個
print(a[1] is b[1])  # True，第 1 列是同一個
print(a[2] is b[2])  # True，第 2 列是同一個

輸出：

False
True
True
True

也就是：

a is b

代表整個外層 list 是否同一個。

a[0] is b[0]

代表第 0 列小 list 是否同一個。

6. 正確複製二維 list 的方法

如果你想讓 b 完全獨立，競程裡最常用這種：

b = [row[:] for row in a]

完整範例：

a = [[i+j for j in range(3)] for i in range(3)]

b = [row[:] for row in a]

a[0][0] = -1

for row in b:
    print(*row)

這樣 b 不會被改到，輸出：

0 1 2
1 2 3
2 3 4

7. 記法

一維 list：

b = a.copy()

通常可以。

二維 list：

b = [row[:] for row in a]

比較安全。

更深層，例如三維、裡面還有 list 包 list，可以用：

import copy

b = copy.deepcopy(a)

但競程裡二維陣列通常用這個就夠了：

b = [row[:] for row in a]

其實原因可以看成：

L1, L2 = [1, 2], [3, 4]

L3 = [L1, L2]

a = L3

b = a[:]  # b = L4 , L4 = [L1,L2]

所以我們要改成：

a = [[i + j for j in range(3)] for i in range(3)]

b = [row[:] for row in a] # 等同於 b = [row.copy() for row in a]

a[0][0] = -1

for row in a:
    print(*row)

print()

for row in b:
    print(*row)

output:

-1 1 2
1 2 3
2 3 4

0 1 2
1 2 3
2 3 4